Задача о циферблате с 16-ю стрелками + решение

Текст задачи:

Сумасшедший конструктор создал часы с 16 стрелками. Первая стрелка крутится со скоростью один оборот в час, вторая делает 2 оборота в час, …, 16-я стрелка делает 16 оборотов в час (все стрелки вращаются в одном направлении). Часы запустили из положения, когда все стрелки смотрели строго вверх. Когда в процессе работы часов встречаются две или более стрелки, эти стрелки немедленно отваливаются.

Вопрос: через сколько минут после запуска отвалится стрелка, вращающаяся со скоростью 7 оборотов в час?

Решение задачи:

  1. Для начала разберемся какие две стрелки исчезнут первыми: самая быстрая стрелка 16-я сделает один оборот быстрее всех и т.к. она самая быстрая, то при первом обороте она не встретит на своем пути ни одну другую стрелку. При заходе на второй оборот по циферблату 16-я стрелка встретит самую медленную стрелку, то есть 1-ю, и они обе исчезнут.  Теперь, самая быстрая стрелка — 15-я и после первого оборота она догонит также самую медленную теперь уже 2-ю (т.к. 1-я исчезла вместе с 16-й), и обе они так же, по условиям задачи, исчезнут.
  2. Если вы поняли принцип, то нетрудно догадаться, что: 14-я стрелка встретит 3-ю, 13 — 4-ю, 12 — 5, 11 — 6, и, наконец, 10-я стрелка встретится с 7-й.
  3. Осталось определить время, когда 7-я и 10-я стрелки встретятся на циферблате.Итак, 10-я стрелка делает 10 оборотов за час, а 7-я стрелка — 7. Представим, что 7-я стрелка делает 0 оборотов за час, то есть стоит на месте и не двигается, тогда вычтем из скорости 10-й стрелки 7 оборотов и уже по новым нашим условиям, если 7-я стрелка стоит на месте, то 10-я делает всего 3 оборота за час (вместо 10). 3 оборота за час — это так называемая «скорость сближения» стрелок.
  4. Повторим наши новые условия: 7-я стрелка стоит на месте в 00:00, а 10-я движется со скоростью 3 об/час, тогда отметки в 00:00 она достигнет за 1/3 часа (т.е. сделает полный оборот и встретит стоящую на месте 7-ю стрелку). 60мин /3 = 20 минут.

Ответ задачи: 7-я стрелка исчезнет через 20 минут.