Задача об объеме двух шаров в воде (с решением)

Текст задачи:

В емкости в форме параллелепипеда объемом 1 л находится вода объемом 900 мл. В емкость поместили шар, при этом уровень воды в ней поднялся на 6 мм. После этого в емкость поместили еще один точно такой же шар,  и уровень воды поднялся еще на 4 мм. Оба шара скрыты под водой.

Вопрос: найдите объем шара.

Решение задачи:

  1. Если учесть, что оба шара одинаковы и имеют одинаковый объем, то отсюда следует, что они вытеснят равное количество воды, а значит увеличение уровня воды после погружения первого шара будет равно приросту уровня воды после погружения второго шара (напомню, что оба шара скрыты под при этом под водой). Но по условию задачи, увеличение уровня воды после погружения первого шара 6 мм больше прироста уровня воды, после погружения второго шара — 4 мм, а это значит: что после добавления второго шара некоторая часть воды вылилась из емкости.
  2. Представим, что наша емкость имеет объем больше, чем 1 л, и что после погружения второго шара вода не вылилась. Тогда увеличение уровня воды после погружения двух шаров будет составлять 6 + 6 = 12 мм. Известно, что объем вытесненной воды равен объему предмета, помещенного в воду. Значит, объем вытесненной воды (на 12 мм) будет равен объему двух наших шаров.
  3. Представим, что площадь дна емкости — S, тогда два объема шара 2Vш = S*12 мл. Осталось найти площадь дна емкости.
  4. Воспользуемся нашим первым утверждением, что часть воды после погружения второго шара вылилась, значит высота стенок емкости без погруженных в нее двух шаров составляла 6 + 4 = 10 мм. Известно, что общий объем емкости — 1 л, а воды в ней — 900 мл, значит,  оставшийся не заполненный водой объем (без двух шаров) равен: 1000 — 900 = 100 мл. И при этом высота этого незаполненного объема равна 10 мм. Отсюда можно вычислить площадь дна емкости: S = Vвоздуха / высоту стенки = 100/10= 10 мл/мм (забавная единица измерения площади, не правда ли?)
  5. Подставляем значение площади S в формулу из пункта 3: 2Vш = 10 мл/мм * 12мм = 120 мл. Делим на 2 и получаем нужный нам объем шара: Vш = 120 / 2 = 60 мл.

Итак, ответ: объем шара — 60 мл.

Привет, мир!

Добро пожаловать в WordPress. Это ваша первая запись. Отредактируйте или удалите её, затем пишите!